Umiejętność prawidłowego szacowania prawdopodobieństwa zajścia określonych zdarzeń to jeden z kluczowych czynników decydujących o tym, czy obstawiane zakłady bukmacherskie przynoszą zysk. Jednak sztuka ta nie jest łatwa, a jednym z najpowszechniejszych błędów, jakie przytrafiają się graczom, jest paradoks hazardzisty. Na czym polega paradoks hazardzisty w zakładach bukmacherskich, innych grach hazardowych i w życiu oraz jak się przed nim ustrzec, wyjaśniamy poniżej.
Paradoks hazardzisty – co to takiego?
Paradoks hazardzisty najczęściej omawiany jest w kontekście gier losowych, takich jak ruletka czy gra w kości, jednak może się on przejawić w każdej dziedzinie życia. Inne nazwy tego błędu to paradoks Monte Carlo, złudzenie gracza czy złudzenie Aleksego Iwanowicza (chodzi o bohatera powieści „Gracz” Fiodora Dostojewskiego). Na czym jednak polega to złudzenie?
Mówiąc najbardziej ogólnie, paradoks hazardzisty jest błędem logicznym i poznawczym, w wyniku którego zupełnie niezależne od siebie zdarzenia traktowane są jako zdarzenia zależne. Najczęściej chodzi przy tym o sytuację, kiedy mamy do czynienia z serią takich samych zdarzeń – paradoks hazardzisty polega wtedy na tym, że wydaje nam się, że wystąpienie zdarzenia, które będzie kontynuacją serii jest mniej prawdopodobne niż zdarzenia przeciwnego, czyli takiego, które zakończy serię.
Paradoks hazardzisty – przykłady
Żeby zrozumieć, na czym dokładnie polega paradoks hazardzisty, spójrzmy na konkretne przykłady.
Paradoks hazardzisty a rzut monetą
Zacznijmy od zwykłego rzutu monetą. Jak wiadomo, prawdopodobieństwo tego, że wypadnie orzeł, jest takie samo jak tego, że wypadnie reszka, czyli w obu przypadkach wynosi 50%. Jeśli chodzi o pierwszy rzut sprawa jest oczywista, co jednak w sytuacji, kiedy mówimy o serii rzutów? Załóżmy, że podczas 9 kolejnych prób ujrzeliśmy reszkę… sytuacja jest dziwna, bo przecież sugerując się wyliczeniami, moglibyśmy się spodziewać bardziej wyrównanych wyników. Skoro więc już 9 rzutów z rzędu wypadło na reszkę, czyż bardziej prawdopodobne nie wydaje się teraz, że w kolejnym podejściu padnie wreszcie orzeł? Jeśli tak myślisz, to właśnie dopadł Cię paradoks hazardzisty.
Błąd w takim toku rozumowania polega na tym, że uzależniamy wynik danego rzutu od wyniku innych niezależnych od niego rzutów. Prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki jest dla każdego pojedynczego rzutu identyczne i za każdym razem wynosi 50% – bez względu na to, co działo się wcześniej. Mówiąc obrazowo – nasza moneta nie ma pamięci i nie wie, że podczas wcześniejszych prób już 9 razy pokazywała ten sam wynik.
Paradoks hazardzisty a ruletka
Jeśli chodzi o paradoks hazardzisty, przykład który jest też często podawany, zaczerpnięty jest z ruletki. Na jej kole znajduje się 18 czerwonych i 18 czarnych pól oraz zero. Jeśli nie brać pod uwagę tego ostatniego, szanse na wypadnięcie czerwonego pola są takie same jak czarnego. Nie oznacza to jednak, że nie może się zdarzyć tak, że przez wiele kolejnych rund kulka nie będzie zatrzymywać się (złośliwie) na tym samym kolorze. Jeśli wystąpi taka seria, w sposób naturalny wydaje się, że kolejny rzut ją przerwie, bo przecież seria musi się kiedyś skończyć. Nic z tych rzeczy. Seria nie będzie zapewne trwać w nieskończoność i z tym trzeba się zgodzić, ale niekoniecznie w następnym rzucie – w tym szanse na czarne i czerwone pole są nadal takie same.
Przytoczmy tu znamienne wydarzenie z 1913 r. z kasyna w Monte Carlo, kiedy to czarny kolor padł aż 26 razy pod rząd, co dla wielu uczestników gry wierzących, że seria zakończy się w kolejnym rzucie, skutkowało utratą całych fortun (stąd paradoks hazardzisty znany jest też jako paradoks Monte Carlo).
Paradoks hazardzisty a loteria
Loterie pieniężne typu „Lotto” to gry, w której uczestniczą prawdziwe tłumy, zwłaszcza kiedy zbliża się kumulacja. Niektórzy grają na „chybił-trafił”, inni opracowują całe systemy wybierania liczb, które powinny paść w następnym losowaniu. Tu paradoks hazardzisty również daje o sobie mocno znać – gracze często uważają bowiem, że te liczby, które padły ostatnio, mają małe szanse na ponowne wylosowanie. Z kolei te liczby, które już dawno nie padły, mają według nich znacznie większe szanse na to, by automat je wylosował. 
Ponownie, takie myślenie jest mylne, bo w każdym losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania każdej z liczb jest identyczne bez względu na wyniki poprzednich gier. Biorąc pod uwagę liczbę kul (np. w klasycznym „Lotto” jest ich 49, a liczba losowanych kul wynosi 6), sprawa staje się szczególnie absurdalna.
Paradoks hazardzisty a prawo wielkich liczb
Pomimo tych wyjaśnień część osób nadal może obstawać przy tym, że np. kiedy podczas rzutów monetą wystąpi seria reszek, dla kolejnego rzutu wypadnięcie orła jest bardziej prawdopodobne. Powołują się oni przy tym na sam rachunek prawdopodobieństwa. Skoro zgodnie z jego zasadami, prawdopodobieństwo wystąpienia obu wyników jest takie samo, to seria reszek niejako „wyczerpuje ich przydział”, dzięki czemu do gry powinny wejść orły. Zgodnie ze statystyką obie liczby powinny się przecież równoważyć! Wszystko to prawda, jednak jest jeden szczegół – takie wyliczenia są prawdziwe dla dużych prób, co wynika z teorii wielkich liczb.
Teoria ta mówi, że im więcej prób podejmiemy, tym bardziej zmniejszy się odchylenie od prawdopodobieństwa. Jeśli na 10 rzutów wypadło 9 takich samych wyników, możemy się zdziwić, ale jesteśmy to w stanie zaakceptować, jednak aby takie proporcje utrzymały się przy 100 rzutach (90 tych samych wyników), trzeba by już mówić o wyjątkowej sytuacji. W obu przypadkach mamy stosunek 90% do 10%, jednak o ile przy małej próbie jest to możliwe, dla większych liczb staje się to ewenementem. W przypadku jeszcze bardziej rozbudowanych prób (np. 1.000 rzutów), zasadniczo takie rzeczy w praktyce się nie zdarzają. A więc im mniej prób, tym odchylenie od wartości oczekiwanej może być większe, a im więcej prób, tym bardziej liczba obu wyników powinna zbliżać się do szacowanych 50%.
W tym kontekście paradoks hazardzisty jest błędem, który stosuje zależności występujące w przypadku dużych prób do prób niewielkich, często składających się tylko z kilku czy kilkunastu wyników.
Odwrotny paradoks hazardzisty
Warto też wspomnieć, na czym polega zjawisko określane jako odwrotny paradoks hazardzisty. Tego rodzaju błąd w myśleniu dotyczy twierdzenia, że zdarzenie, które jest bardzo mało prawdopodobne, może zaistnieć dopiero po wykonaniu ogromnej liczby prób. Czyli, że jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia jest niewielkie, to zdarzenie to nie wystąpi za pierwszym, drugim czy trzecim razem – przeciwnie, możemy się go spodziewać dopiero po kilkudziesięciu czy kilkuset próbach. Tu ponownie nie jest uwzględniony fakt, że prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia za każdym razem pozostaje niezmienne i nie ma znaczenia, co wydarzyło się wcześniej. Tak więc nawet jeśli prawdopodobieństwo wynosi np. 1 do 1.000, to przecież może zdarzyć się tak, że pierwsza próba przyniesie właśnie ten wynik.
Jak jednak w praktyce może wyglądać odwrotny paradoks hazardzisty? Przykład niech ponownie pochodzi z gier kasynowych, tym razem jednak będzie to gra na tzw. jednorękim bandycie. Gracz, który wchodzi do salonu gier tuż po jego otwarciu, może nie chcieć rozpocząć gry, czekając aż upłynie nieco czasu, a inni gracze pograją na automatach. Zakłada bowiem, że skoro prawdopodobieństwo wygranej nie jest wysokie, to dopiero po zajściu większej liczby przegranych mogą wystąpić wygrane. Tym samym ulega złudzeniu, które znane jest jako odwrotny paradoks hazardzisty.
Paradoks hazardzisty w zakładach bukmacherskich
Na pierwszy rzut oka może wydawać się, że paradoks hazardzisty to błąd, który popełniają gracze uprawiający gry czysto losowe, jak ruletka czy gry na automatach. W przeciwieństwie do nich zakłady bukmacherskie to gra, w której wiele zależy od samego typera – to on każdorazowo podejmuje decyzję (przynajmniej w założeniu poprzedzoną analizą sportową spotkania), jaki wynik meczu będzie tym razem obstawiać. Są jednak sytuacje, w których paradoks hazardzisty mąci w głowach także graczom obstawiającym zakłady bukmacherskie.
Dobra passa drużyny musi się skończyć
Pierwszy przypadek dotyczy sytuacji, kiedy wybrana drużyna czy zawodnik wygrywa każde kolejne spotkanie (szczególnie, jeśli te wygrane są niespodzianką, a więc mówimy o underdogu). 3, 5, 7 meczów wygranych – to z jednej stronie świadczy o dobrej formie zespołu i powinno przemawiać za tym, by kolejne zakłady bukmacherskie także postawić na jego zwycięstwo. Jednak nierzadko w takim momencie do głosu dojść może paradoks hazardzisty. Nasze nie do końca uświadomione przeczucia i mniemania mogą zacząć nabierać na sile, a my skłaniamy się wtedy ku frazesom typu „każda seria kiedyś się kończy”, „nikt nie może wygrywać bez końca” itp. Skoro drużyna ma już tyle wygranych na koncie, to może bardziej prawdopodobne, że tym razem przegrają? Racjonalny osąd takiego rozumowania wskazywałby na absurd – i faktycznie to nonsens, a odpowiedzialny za jego powstanie jest paradoks hazardzisty.
Zła passa gracza musi się skończyć
Jeśli kolejne obstawiane zakłady bukmacherskie są przegrane, pojawia się pojęcie złej passy. Jeśli do tego dołożyć paradoks hazardzisty, gracz nabiera przekonania, że skoro wystąpiła „czarna seria”, to prawdopodobieństwo poprawnie wytypowanego zakładu wzrasta. Każda seria musi się skończyć, a żeby odrobić straty, gracz zwiększa stawki kolejnych zakładów. Pojawia się tu więc chęć odegrania się, która zawsze grozi wysokimi stratami.
Przeciwnym zjawiskiem jest wiara w dobrą passę, kiedy to gracz zalicza serię trafionych zakładów i nabiera przekonania o swoim szczęściu. W związku z tym uważa, że kolejne zakłady bukmacherskie też będą szczęśliwe – traci czujność, zarzuca stosowane dotąd stawkowanie, system gry itp. Tak więc w tym przypadku gracz zapomina o tym, że każda seria kiedyś się kończy, ale efekt często jest ten sam – zyskują bukmacherzy, a gracz ma wyzerowany bankroll.
Progresywne systemy stakowania
Istnieje wiele systemów progresywnego stawkowania, jednak paradoks hazardzisty najbardziej uwidacznia się, jeśli chodzi o systemy progresji malejącej (np. Martingale’a, Fibonacciego). W progresji tego rodzaju stawka zakładu podnoszona jest po każdym przegranym zakładzie, dzięki czemu już pierwsza wygrana może odrobić straty nawet z bardzo długiej serii porażek. Progresja tego typu oparta jest na przekonaniu, że każda seria musi zostać przerwana, dlatego gracz zwiększa stawki wtedy, kiedy przegrywa. Sprzyja temu przeświadczenie, że im więcej porażek poniesiemy, tym mniej prawdopodobna jest każda kolejna przegrana – dlatego warto ryzykować coraz większymi kwotami.
Choć założenie, że każda seria kiedyś się kończy, jest prawdziwe, problem z systemami progresywnymi polega na tym, że pewna wygrana możliwa jest tylko przy spełnieniu 1 warunku – gracz dysponuje ogromnym (najlepiej nieograniczonym) bankrollem. Stawki w progresji rosną bowiem zazwyczaj bardzo szybko, a nawet długa seria przegranych nie gwarantuje, że kolejny zakład będzie wygrany – choć taki wniosek nasuwa rzecz jasna paradoks hazardzisty. W praktyce nierzadko zdarza się, że zanim wystąpi to zdarzenie, gracz jest już pod kreską i nie ma za co kontynuować gry.
Warto też zauważyć, że paradoks hazardzisty może wypaczyć skądinąd dość sensowny system bukmacherski. Przykładowo dość popularnym systemem gry jest progresja na remisy, w której co do zasady chodzi o wyszukanie drużyny, która często remisuje i obstawienie zakładu na remis w meczu z jej udziałem (jeśli zakład jest nietrafiony, kolejny remis obstawiamy za podwójną stawkę). Jednak, kiedy myślenie gracza ulega zniekształceniu poprzez paradoks hazardzisty, może on obstawiać wynik remisowy w meczach tych drużyn, które dawno nie remisowały (bo kiedyś w końcu muszą zremisować). Taki sposób rozumowania stanowi oczywiście wypaczenie systemu i są naprawdę małe szanse, że przyniesie efekty. Analogicznie można typować wygraną drużyny, która dawno nie wygrała lub porażkę tej, która ostatnio święci triumfy… Cóż, bukmacherzy zapewne się ucieszą.
Paradoks hazardzisty – jak się nie dać?
Paradoks hazardzisty to powszechny i bardzo szkodliwy błąd, na którym korzystają tylko bukmacherzy i inni organizatorzy hazardu. Dla graczy oznacza on tylko straty, dlatego zastanówmy się, czy można się przed nim uchronić.
Wiemy już, że na paradoks hazardzisty jesteśmy narażeni najbardziej wtedy, gdy jakieś niezależne od siebie zdarzenia występują w seriach i to w krótkim czasie. Jeśli obstawiamy zakłady bukmacherskie, a jakiś wynik powtarza się w niedługim odcinku czasu, mimowolnie zaczynamy łączyć je ze sobą i podświadomie doszukiwać się zależności. Oczywiście nie bez znaczenia są tu emocje, lęki i instynkty, które zaburzają racjonalny osąd sprawy. Jak w takiej sytuacji się otrząsnąć i uniknąć błędu, jakim jest paradoks hazardzisty? Cóż, to, czego potrzebuje w tym momencie nasz umysł, to tzw. reset. Najlepiej jest zrobić przerwę w grze, wyjść na spacer czy zająć się domowymi obowiązkami. Wszystko jedno, co będziemy robić, ważne, aby nabrać dystansu do ostatnio obstawianych zakładów bukmacherskich. Dopiero wtedy, gdy ochłoniemy, powrót do gry ma sens.
Warto też zachować szczególną ostrożność, jeśli chodzi o zakłady bukmacherskie na żywo. Podczas obstawiania zakładów z oferty live gracz musi na bieżąco analizować multum danych i oceniać prawdopodobieństwo zajścia kolejnych zdarzeń. Do tego dochodzić mogą wyjątkowo intensywne emocje. Dlatego zwłaszcza grając na żywo, należy starać się mieć wysoki stopień autokontroli. Jeśli tylko zauważamy myśli typu „co za seria, niemożliwe, żeby przegrać aż tyle razy, więc teraz na pewno wygram” albo „tyle razy pudłowali, to teraz po prostu muszą trafić”, powinniśmy zrobić przerwę.
Ponadto najlepiej jest omijać progresywne systemy bukmacherskie szerokim łukiem. Oczywiście są sytuacje, w których progresja może okazać się bardzo zyskowna, jednak ryzyko, jakie ze sobą niesie, jest naprawdę wysokie. Jeśli już decydujemy się wykorzystać np. progresję na remisy, powinniśmy pamiętać o właściwej analizie zdarzeń i w żadnym wypadku nie ulegać złudzeniom, takim jak paradoks hazardzisty.
Paradoks hazardzisty czyha wszędzie
Na pocieszenie (lub wręcz przeciwnie) można dodać, że nie tylko gracze obstawiający zakłady bukmacherskie czy grający w inne gry hazardowe muszą mieć na uwadze, jak działa paradoks hazardzisty. Badania pokazały, że ten błąd poznawczy popełniają różnego rodzaju osoby decyzyjne, takie jak mi.in. urzędnicy, sędziowie, pracownicy banków, headhunterzy czy nauczyciele.
Przykładowo wnioski o kredyt są chętniej rozpatrywane pozytywnie, jeśli wcześniej wystąpiła seria decyzji odmownych. Zależność ta działa w obie strony, czyli im większa jest liczba decyzji pozytywnych, tym większe prawdopodobieństwo, że kolejny wniosek o kredyt zostanie odrzucony. Procedury, kryteria i wytyczne to jedno, jednak obok nich pozostaje duże pole do interpretacji decydenta, a ten jest tylko człowiekiem – a więc zawsze może go dopaść paradoks hazardzisty.